Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = e^x khi x lớn hơn hoặc bằng 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{e}^x+C_1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ -e^{-x}+C_2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$ với  $C_1$ và $C_2$ là các hằng số thực.

$f\left(4\right)=e\Rightarrow C_1=e-e^4$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1+e-e^4$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-1+C_2$

Do hàm số có đạo hàm $\forall x\in ℝ\Rightarrow$ Hàm số liên tục trên $ℝ$.

$\Rightarrow -1+C_2=1+e-e^4=f\left(0\right)\Rightarrow C_2=2+e-e^4$

Vậy $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{e}^x+e-e^4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ -e^{-x}+2+e-e^4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$

$S=f\left(-\ln 3\right)+f\left(\ln 3\right)+f\left(-\ln 2\right)+f\left(\ln 2\right)+200=\frac{49}{6}+4e-4e^4+200\approx 0,6$