Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+ sinx là một nguyên hàm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\int f\left(x\right)e^{x}dx=x+\sin x+C\Rightarrow f\left(x\right).e^x=1+\cos x\left(1\right)$

Lấy đạo hàm hai vế của ta được

$f^{\text{'}}\left(x\right).e^x+f\left(x\right).e^x=-\sin x\iff f^{\text{'}}\left(x\right).e^x=-\sin x-\cos x-1$

Vậy ta có $\int f^{\text{'}}\left(x\right).e^{x}dx=-\int \left(\sin x+\cos x+1\right)dx=\cos x-\sin x-x+C$