Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)+C$

B. $\int \cos x\text{d}x=\sin x+C$

C. $\int x^{\alpha }\text{d}x=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C,\forall \alpha \ne -1$

D. $\int a^x\text{d}x=a^x\ln a+C$ $$$\left(0<a\ne 1\right)$