Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt: $g\left(x\right)=f\left(x\right)-4x$

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-4, g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=4$

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=4$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ trong đó $x_1=-1$ là nghiệm kép và $x_2>1$ là nghiệm đơn.

$\Rightarrow$ Phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ nhưng $g^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu duy nhất 1 lần khi qua nghiệm $x_2$ này. Vậy hàm số $y=f\left(x\right)-4x$ có một điểm cực trị.