Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2 có hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right); \\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2m\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hàm số có hai điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff 0\ne 2m\iff m\ne 0$

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left(0;2\right);B\left(2m;2-4m^3\right)$

Suy ra $\overrightarrow{MA}=\left(-1;4\right),\overrightarrow{MB}=\left(2m-1;4-4m^3\right)$

Theo giả thiết A, B, và M thẳng hàng $\iff \frac{2m-1}{-1}=\frac{4-4m^3}{4}\iff \left[\begin{array}{c}m=0\left(l\right)\\ m=\pm \sqrt{2}\left(tm\right)\end{array}\right.$