Cho tứ giác ABCD có C ̂ = 500, D ̂ = 800, AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm

* Hướng dẫn giải

Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EG là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EG = $\frac{1}{2}$BC, EG // BC.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

GF = $\frac{1}{2}$AD, FH = $\frac{1}{2}$BC, HE = $\frac{1}{2}$AD; GF // AD; FH // BC; HE // AD

Mà AD = BC (gt), nên EG = GF = FH = HE

Suy ra: tứ giác EGFH là hình thoi.

Suy ra EF là tia phân giác của góc HFG

=> $\widehat{EFG}=\frac{1}{2}\widehat{HFG}$

 $\widehat{GFC}=\widehat{ADC}$ = 80⁰ (do GF // AD);  

$\widehat{HFG}=\widehat{BCD}$ = 50⁰ (do FH // BC)

Do đó $\widehat{HFG}$ = 180⁰ – ($\widehat{GFC}+\widehat{HFD}$) = 50⁰

=> $\widehat{EFG}$ = $\frac{1}{2}$.50⁰ = 25⁰

Vậy  $\widehat{EFC}$ = 25⁰ + 80⁰ = 105⁰

Đáp án cần chọn là: C