Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l = 2m dựng đứng sát bức tường

Câu hỏi :

Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l = 2m dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình. Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 0,5cm/s so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc v2 = 0,2cm/s so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc với tường.

A. 0,4m

B. 2cm

C. 0,6m

D. 10cm

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

+ Khi đầu A của thanh di chuyển từ A đến A′ thì con kiến di chuyển từ A′ đến K trong cùng một khoảng thời gian.

+ Khi đó: sAA'v1=sA'Kv2sAA'sA'K=v1v2=0,50,2=2,5

=> Nếu quãng đường con kiến di chuyển là sA'K=xsAA'=2,5x

Từ hình, ta có: (AB')2=22(2,5x)2=46,25x2

Mặt khác, ta có: 

ΔA'KH~ΔA'B'AHKAB'=A'KA'B'HK2=AB'2A'KA'B'2=(46,25x2)x24=1,5625x4+x2

Để HK có giá trị cực đại thì: x2=b2a=12.1,5625=0,32

Khi đó: HKmax=1,5625.0,322+0,32=0,4(m)

Copyright © 2021 HOCTAP247