Cho hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) có đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f'(x) tại hai điểm phân biệt $\left(3;10\right);\left(m;10\right)$ với mọi $m\in \left(8;10\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x+6\right)\ge 10\iff 3\le x+6\le m<10\Rightarrow -3\le x<4 \\ g\text{'}\left(2x+\frac{5}{2}\right)\le 5,\forall x\in R \\ \Rightarrow h\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x+6\right)-2g\text{'}(2x+\frac{5}{2})\ge 10-2.5=0,\forall x\in \left[-3;4\right] \end{gathered}$$

Do đó hàm số h(x) đồng biến trên $\left[-3;4\right]$

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn