Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(1 - x

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x\Rightarrow y\text{'}=-f\text{'}\left(1-x\right)+x-1 \\ y\text{'}=0\iff f\text{'}\left(1-x\right)>-\left(1-x\right) \end{gathered}$$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: Đồ thị hàm số f'(x) cắt đường thẳng y = -x tại 3 điểm phân biệt là: $A\left(-3;3\right),B\left(-1;1\right),C\left(3;-3\right)$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(1-x\right)>-\left(1-x\right)\iff \left[\begin{array}{c}1-x<-3\\ 1<1-x<3\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x>4\\ -2<x<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên các khoảng $\left(-2;0\right),\left(4;+\infty \right)$