Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 2 thỏa mãn a + b > 1 và 3 + 2a + b < 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx-2$

$$\begin{gathered} + f\left(0\right)=-2<0;f\left(1\right)=a+b-1>0 \\ \Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)<0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm $x_1\in \left(0;1\right)$

$+ f\left(2\right)=2\left(3+2a+b\right)<0\Rightarrow f\left(2\right).f\left(1\right)<0$

$\Rightarrow$ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm $x_2\in \left(1;2\right)$

Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm và đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có thể có dạng:

Khi đó, đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ (màu tím) và $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ (màu cam) lần lượt có đồ thị như sau:

Như vậy, hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có tất cả 11 cực trị