Cho hàm số y = (ax^2 + x - 1)/(4x^2 + bx + 9) có đồ thị (C), trong đó a, b là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Theo giả thiết a > 0, b > 0

Với ab = 4 ta có:

$$\begin{gathered} y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}=\frac{\frac{4}{b}{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9} \\ =\frac{4x^2+bx-b}{b\left(4x^2+bx+9\right)}=\frac{1}{b}-\frac{b+9}{b\left(4x^2+bx+9\right)} \end{gathered}$$

Đồ thị (C) có đúng 1 đường tiệm cận đứng nên $4x^2+bx+9=0$ có nghiệm kép

Suy ra $\Delta =b^2-\mathrm{4.4.9}=0\iff b=12(dob>0)$

Ta có:

$$\begin{gathered} ab=4\Rightarrow a=\frac{1}{3}; \\ c=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{4+\frac{b}{x}+\frac{9}{x^2}}=\frac{a}{4}\Rightarrow c=\frac{1}{12} \end{gathered}$$

Vậy $T=3a+b-24c=11$