Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, phương trình f'(x) = 0 có 4

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=2x.f\text{'}\left(x^2\right)$

$$\begin{gathered} y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}2x=0\\ x^2=0\\ x^2=1\\ x^2=2\\ x^2=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=0\\ x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{2}\\ x=\pm 2\end{array}\right. \\ f\text{'}\left(x^2\right)>0\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2>4\\ 0<x^2<1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x>2\\ x<-2\\ -1<x<1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng xét dấu:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy: qua 5 điểm $x=2,x=-1,x=0,x=1,x=2$ là y; đổi dấu

Vậy hàm số có 5 cực trị