Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$y\text{'}=4x^3-4m^{2}x;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm m\end{array}\right.$

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y' = 0 có 3 nghiệm hay $m\ne 0$

Không mất ính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ $A\left(0;m^4+3\right);B\left(m;3\right);C\left(-m;3\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AC}\left(-m;-m^4\right);\overrightarrow{OC}\left(-m;3\right)$

Tứ giác OBAC có: $\left\{\begin{array}{c}AB=AC\\ OB=OC\end{array}\right.$

Suy ra OA là đường trung trực của BC

Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B, C phải nhìn cạnh OA dưới góc ${90}^{\circ }$

Khi đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OC}=0\iff m^2-3m^4=0\iff \left[\begin{array}{c}m=0\left(L\right)\\ m=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\left(TM\right)\end{array}\right.$