Biết rằng đồ thị của hàm số y = P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 2 cắt trục hoành

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét biểu thức chia P(x) cho $x^2-4x+3$ ta được $P\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-4x+3\right)-4$

Mà $P\left(x_1\right)=0\iff \left(x_1+2\right)\left(x_1^2-4x_1+3\right)-4=0$

$\iff \frac{1}{x_1^2-4x_1+3}=\frac{x_1+2}{4}$

Tương tự, ta có:

$\frac{1}{x_2^2-4x_2+3}=\frac{x_2+2}{4}; \frac{1}{x_3^2-4x_3+3}=\frac{x_3+2}{4}$

Vậy $T=\frac{x_1+2}{4}+\frac{x_2+2}{4}+\frac{x_3+2}{4}$

$=\frac{x_1+x_2+x_3+6}{4}=2$

Mặt khác thì

$$\begin{gathered} \frac{P\text{'}\left(x\right)}{P\left(x\right)}=\frac{3x^2-4x-5}{x^3-2x^2-5x+2} \\ \Rightarrow \frac{P\text{'}\left(1\right)}{P\left(1\right)}=\frac{3}{2};\frac{P\text{'}\left(3\right)}{P\left(3\right)}=-\frac{5}{2} \\ \iff \frac{1}{2}\left[\frac{P\text{'}\left(1\right)}{P\left(1\right)}-\frac{P\text{'}\left(3\right)}{P\left(3\right)}\right]=2 \end{gathered}$$