Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = 3f(x) - x^3

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} g\left(x\right)\ge 0\iff 3f\left(x\right)-x^3+3x-m\ge 0 \\ \iff 3f\left(x\right)-x^3+3x\ge m \end{gathered}$$

Đặt $h\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3+3x$. Ta có: $h\text{'}\left(x\right)=3f\text{'}\left(x\right)-3x^2+3$

Suy ra:

$\left\{\begin{array}{c}h\text{'}\left(-\sqrt{3}\right)=3f\text{'}\left(-\sqrt{3}\right)-6=0\\ h\text{'}\left(\sqrt{3}\right)=3f\text{'}\left(\sqrt{3}\right)-6=0\\ h\text{'}\left(0\right)=3f\text{'}\left(0\right)+3=0\\ h\text{'}\left(\pm 1\right)=3f\text{'}\left(\pm 1\right)<0\end{array}\right.$

Từ đó ta có BBT:

Vậy $h\left(x\right)\ge m\iff m\le h\left(\sqrt{3}\right)=3f\left(\sqrt{3}\right)$