Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số g1(x) = 4x + 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Quan sát các đồ thị hàm số ta thấy: (phía dưới)

+ Trong nửa khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right]$ thì $\min \left\{g_1\left(x\right),g_2\left(x\right),g_3\left(x\right)\right\}=g_1\left(x\right)$ nên đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là nửa đường thẳng $y=g_1\left(x\right)$

+ Trong đoạn $\left[\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right]$ thì $\min \left\{g_1\left(x\right),g_2\left(x\right),g_3\left(x\right)\right\}=g_2\left(x\right)$ nên đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là một đoạn đường thẳng $y=g_2\left(x\right)$

+ Trong nửa khoảng $\left[\frac{2}{3};+\infty \right)$ thì $\min \left\{g_1\left(x\right),g_2\left(x\right),g_3\left(x\right)\right\}=g_3\left(x\right)$ nên đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là nửa đường thẳng $y=g_3\left(x\right)$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là phần đường thẳng được tô màu đỏ.

Suy ra giá trị lớn nhất của f (x) là $\frac{8}{3}$