Hàm số f(x) = trị tuyệt đối (8x^4 - 8x^2 +1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left|8x^4-8x^2+1\right|=\sqrt{{\left(8x^4-8x^2+1\right)}^2}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(32x^3-16x\right)\left(8x^4-8x^2+1\right)}{\sqrt{{\left(8x^4-8x^2+1\right)}^2}}$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=0\iff 32x^3-16x=0 \\ \iff x=0;x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}8x^4-8x^2+1\ne 0 \\ \iff x\ne \pm \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2};x\ne \pm \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \end{gathered}$$

Mà 

$$\begin{gathered} f\left(0\right)=1;f(\pm \frac{1}{\sqrt{2}})=1;f\left(\pm \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\right)=0; \\ f\left(\pm \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)=0,f\left(\pm 1\right)=1 \end{gathered}$$

Vậy $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\right)=f\left(\pm 1\right)=1$