Cho hàm số y = x^3/3 - ax^2 - 3ax + 4. Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đạo hàm $y\text{'}=x^2-2ax-3a,y\text{'}=0\iff x^2-2ax-3a=0\left(1\right)$

Hàm số có hai cực trị $x_1,x_2$ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}>0\iff a<-3$ hoặc a > 0.

Khi đó, $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2a\\ x_1.x_2=-3a\end{array}\right.$

Do đó, thay $\left\{\begin{array}{c}2a=x_1+x_2\\ 3a=-x_1.x_2\end{array}\right.$ vào đẳng thức bài cho ta được

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^2+2a{x}_2+9a=x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-3x_1{x}_2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=4a^2+12a\\ x_2^2+2a{x}_1+9a=x_2^2+\left(x_1+x_2\right)x_1-3x_1{x}_2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=4a^2+12a\end{array}\right.$

Theo đề bài, ta có: $\frac{4a+12}{a}+\frac{a}{4a+12}=2\iff \frac{4a+12}{a}=1\iff a=-4$