Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau d = 12 cm

* Hướng dẫn giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_1$ đi vào tại A, dòng $I_2$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_1$ và $I_2$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_1=B_2=2.{10}^{-7}\frac{I}{x}$

Từ hình ta có: 

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{\sqrt{x^2-{0,06}^2}}{x^2}$ đạt cực đại

Ta có: 

Do $d<x\to 1-\frac{{0,06}^2}{{\mathrm{x}}^2}>0$

Áp dụng BĐT cosi $\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$ ta có: 

$\sqrt{\frac{{0,06}^2}{x^2}\left(1-\frac{{0,06}^2}{x^2}\right)}\le \frac{\frac{{0,06}^2}{x^2}+1-\frac{{0,06}^2}{x^2}}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $\frac{{0,06}^2}{x^2}=1-\frac{{0,06}^2}{x^2}\Rightarrow x=6\sqrt{2}.{10}^{-2}m$

Khi đó: $B_{max}=4.{10}^{-6}\frac{1}{0,06}.\frac{1}{2}=3,33.{10}^{-5}T$

Đáp án cần chọn là: A