Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log căn bậc hai của 3

Câu hỏi :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$