Giá trị của giới hạn lim x tiến tới dương vô cùng của (căn bậc hai của x^2 +3x

* Hướng dẫn giải

Đáp án:

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}).(\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x})}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x}}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+3x-x^2-4x}{x\sqrt{1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3}{x}}+x\sqrt{1+\frac{4}{x}}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-x}{x.(\sqrt{1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3}{x}}+\sqrt{1+\frac{4}{x}})}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{3}{x}}+\sqrt{1+\frac{4}{x}}}=-\frac{1}{2}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B