Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Gọi P là trung điểm

* Hướng dẫn giải

a) Do P là trung điểm của AB và MN nên AMBN là hình bình hành. Có PM là đường trung bình của $\mathrm{\Delta ABC}$ nên $\mathrm{PM}//\mathrm{AC}\Rightarrow \mathrm{PM}\perp \mathrm{AB}$ suy ra AMBN là hình thoi.

b) Do AMBN là hình thoi suy ra AN // BM và AN = BM $\Rightarrow \mathrm{AN}//\mathrm{MC}$ và $\mathrm{AN}=\mathrm{MC}$ suy ra ANMC là hình bình hành. Mặt khác I là trung điểm của AM suy ra I là trung điểm của NC suy ra N, I, C thẳng hàng.