Chứng minh: a) (3n -1)^2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

* Hướng dẫn giải

a) Ta có: ${(3\mathrm{n} - 1)}^2$ - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).

Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ${(3\mathrm{n} - 1)}^2$ - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) Ta có: 100 - ${(7\mathrm{n} + 3)}^2$ =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.