Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự

* Hướng dẫn giải

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}\Rightarrow \frac{2b}{2c}=\sqrt{2}\Rightarrow c=\frac{b\sqrt{2}}{2}$.

Mặt khác, ${\left(2a\right)}^2+{\left(2c\right)}^2=64\iff a^2+c^2=16$.

Ta có

$\left\{\begin{array}{c}c=\frac{b\sqrt{2}}{2}\\ \begin{array}{l}{a}^2+c^2=16\\ a^2=b^2+c^2\end{array}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2+\frac{1}{2}{b}^2=16\\ a^2-\frac{3}{2}{b}^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2=12\\ b^2=8\end{array}\right.$

Phương trình chính tắc của Elip là $\left(E\right):\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$. 

Chọn A.