Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; căn 3)

* Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Vì elip đi qua điểm $A\left(2;\sqrt{3}\right)$ do đó thay tọa độ điểm A vào ta được

$\frac{4}{a^2}+\frac{3}{b^2}=1$ (1)

Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là

$\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{2}{\sqrt{3}}\iff a=\frac{2c}{\sqrt{3}}\iff 3a^2=4c^2$

Mà $c^2=a^2-b^2$ ta có $3a^2=4\left(a^2-b^2\right)\iff a^2-4b^2=0$ (2)