tính đạo hàm của hàm số y= căn (x^3/x-1)

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $y=\sqrt{u};u=\frac{x^3}{x-1}$

 Ta có: $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{{\displaystyle \frac{x^3}{x-1}}}}.{\left(\frac{x^3}{x-1}\right)}^{\text{'}}$

trong đó

$$\begin{gathered} \left(\frac{x^3}{x-1}\right)\text{'}=\frac{\left(x^3\right)\text{'}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\text{'}.x^3}{{\left(x-1\right)}^2} \\ =\frac{3x^2\left(x-1\right)-x^3}{{\left(x-1\right)}^2} \\ =\frac{2x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2} \end{gathered}$$

Vậy $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{{\displaystyle \frac{x^3}{x-1}}}}.\frac{2x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$