Cho số phức z thỏa mãn: mô đun z= 4 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\text{w}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right).$ Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Ta có:

$\text{w}=\left(3+4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+\mathrm{i}=\mathrm{x}+\mathrm{yi}$

$$\begin{gathered} \iff z=\frac{x+\left(y-1\right)i}{3+4i}=\frac{\left[x+\left(y-1\right)i\right]\left(3-4i\right)}{25} \\ =\frac{\left(3x+4y-4\right)+\left(-4x+3y-3\right)i}{25} \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left|\mathrm{z}\right|=\frac{1}{25}\sqrt{{\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-4\right)}^2+{\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-3\right)}^2}=4$

$\iff {\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-4\right)}^2+{\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-3\right)}^2={100}^2$

$\iff {\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)}^2+{\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)}^2-8\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)+16-6\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)+9=10000$

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 20 và có phương trình: ${\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2=400.$