Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

* Hướng dẫn giải

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0\)

Biến đổi \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 4y – 8z – 11 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z – \frac{{11}}{2} = 0\).

Từ đó ta thấy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z + 11 = 0\) không là phương trình mặt cầu vì \({a^2} + {b^2} + {c^2} – d = {1^2} + {1^2} + {\left( { – 2} \right)^2} – 11 < 0\).