Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\).

* Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1; – 1;5} \right)\).

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;1; – 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là : \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 5}}\).

Xét phương án A. \(\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 5}}\) là phương trình đường thẳng AB vì đường thẳng này đi qua \(B\left( {1;\,2;\,4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;1; – 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Xét phương án B. \(\,\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\) không phải là phương trình đường thẳng AB vì \(\,\frac{{{x_A} + 2}}{1} \ne \frac{{{y_A} + 3}}{1} \ne \frac{{{z_A} – 1}}{{ – 5}}\).