Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x} = \,\int\limits_0^1 {{x^{2019}}{\rm{d}}\left( {f\left( x \right)} \right)} = \left. {{x^{2019}}f\left( x \right)} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {2019{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

\( = f\left( 1 \right) – 2019\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 0 – 2019.2 = – 4038\)