Cho \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\). Tính \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + {{\s...

* Hướng dẫn giải

Vì \(y = {\sin ^{2021}}x\) là hàm số lẻ, xác định và liên tục trên \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^{2021}}x{\rm{d}}x} = 0\)

\( \Rightarrow \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + {{\sin }^{2021}}x} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^{2021}}x{\rm{d}}x} = 1\)