Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega = 1 + z + {z^2}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = – 4\\b + 2a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 3\end{array} \right.\). Suy ra z = 2 – 3i

Do đó \(\omega = 1 + z + {z^2} = – 2 – 15i\).

Vậy \(\left| \omega \right| = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 15} \right)}^2}} = \sqrt {229} \)