Cho số phức z thỏa mãn: \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}}\). Tìm môđun của \(\overline z + iz\).

* Hướng dẫn giải

\(\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}} \Leftrightarrow \overline z = – 4 – 4i \Rightarrow z = – 4 + 4i\)

\(iz = i\left( { – 4 – 4i} \right) = – 4 – 4i\)

\(\overline z + iz = – 4 – 4i + \left( { – 4 – 4i} \right) = – 8 – 8i\)

\(\left| {\overline z + iz} \right| = \sqrt {{{\left( { – 8} \right)}^2} + {{\left( { – 8} \right)}^2}} = 8\sqrt 2 \)