Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng

* Hướng dẫn giải

Giả sử hình nón (N) có S là đỉnh và O là tâm đường tròn đáy

Giả sử mp để cho cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB, khi đó ta có l = SA = 2a

Gọi H là trung điểm AB => \(SH = 2a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) 

Ta có góc giữa (SAB) và mp chứa đáy là góc \(\widehat {SHO} = {60^0}\) 

Xét \(\Delta\)SHO vuông tại O có \(OH = SH.cos{60^0} = a\sqrt 3 .\frac{1}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác OAH vuông tại H có bán kính đường tròn đáy là \(R = OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}}  = \sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\) 

Vậy diện tích xung quanh của hình nón (N) là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \frac{{a\sqrt 7 }}{2}2a = \sqrt 7 \pi {a^2}\) 

Chọn C