Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w}...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left| {z + i\overline {\text{w}}  + 6 - 8i} \right| \geqslant \left| {6 - 8i} \right| - \left| z \right| - \left| {i\overline {\text{w}} } \right| = 10 - 1 - 2 = 7\)

Dấu "=" xẩy ra khi 

\(\left\{ \begin{gathered}
  z = t(6 - 8i) \hfill \\
  i\overline {\text{w}}  = t'(6 - 8i),\forall t,t' \leqslant 0 \hfill \\
  \left| z \right| = 1,\left| {\text{w}} \right| = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. <  =  > \left\{ \begin{gathered}
  z =  - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
  i\overline {\text{w}}  =  - \frac{2}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. <  =  > \left\{ \begin{gathered}
  z =  - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
  \overline {\text{w}}  =  - \frac{1}{5}(8 + 6i) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. <  =  > \left\{ \begin{gathered}
  z =  - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
  \overline {\text{w}}  = \frac{1}{5}(8 - 6i) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\) 

Khi đó \(\left| {z - {\text{w}}} \right| = \frac{{\sqrt {221} }}{5}\) 

Chọn B