Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

* Hướng dẫn giải

Theo giả thuyết ABCD là hình vuông nên có \(2A{B^2} = B{D^2} =  > AB = 2\sqrt 2 a\) 

Do đó S_ABCD = AB² = 8a²

Gọi O là tâm của đáy ABCD => OA \(\bot\) BD và OA = \(\frac{1}{2}\)BD = 2a

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên có A'A \(\bot\) (ABCD) => A'A \(\bot\) BD => BD \(\bot\) (A'AO). Do đó góc giữa (A'BD) và mặt phẳng (ABCD) là góc \(\widehat {A'OA} =  > \widehat {A'OA} = {30^0}\) 

Tam giác A'OAvuoong tại A có \(A'A = OA.\tan \widehat {A'OA} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) 

Vậy \({V_{ABCD,A'B'C'D'}} = 8{a^2}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

Chọn D