Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số: \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)

Cho f(x) = 0 <=> \(\left[ \begin{gathered}
  {3^{{x^2}}} - {9^x} = 0 \hfill \\
  \left[ {{{\log }_2}(x + 30) - 5} \right] = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. <  =  > \left[ \begin{gathered}
  {3^{{x^2}}} = {3^{2x}} \hfill \\
  x + 30 = {2^5} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. <  =  > \left[ \begin{gathered}
  x = 2 \hfill \\
  x = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Ta có bảng xét dấu

Suy ra \(f(x) \leqslant 0 <  =  > \left[ \begin{gathered}
   - 30 < x \leqslant 0 \hfill \\
  x = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\) 

Mặt khác x thuộc Z nên \(x \in {\text{\{ }} - 29; - 28; - 27;.....; - 2; - 1;0;2\} \) 

Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn

Chọn A