Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( BA'C \right)\) và \(\left( DA'C \right).\)

* Hướng dẫn giải

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của \(A'B,A'D\)

Ta có: \(AH\bot (BA'C),AK\bot (DA'C)\)

\(=>(\widehat{(BA'C);(DA'C)})=\widehat{(AH,AK)}=\widehat{HAK}\)

Lại có : HK là đường trung bình của \(\Delta A'BD=>HK=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Mặt khác \(AH=AK=\frac{a\sqrt{2}}{2}=>AH=AK=HK=a\sqrt{2}\)

=> \(\Delta AHK\)đều.

\(=>(\widehat{(BA'C);(DA'C)})=\widehat{HAK}={{60}^{o}}.\)