Cho parabol \(\left( P \right):y=-{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P=a-3b-5c.\)

* Hướng dẫn giải

* Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-2=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+\left( b+1 \right){{x}^{2}}+cx-2=0\)

Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x=1;x=-1;x=-2\) nên ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + 2b - c = - 1\\ a - b + c = - 1\\ a + b + c = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1\\ c = - 1 \end{array} \right.\)

Vậy \(P=a-3b-5c=3.\)