Một hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB=1,\) đáy lớn \(CD=3,\) cạnh bên \(BC=AD=\sqrt{2}.\) Cho hình thang \(ABCD\) quay quanh \(AB\) ta được khối nó xoay có thể tích là

* Hướng dẫn giải

Khi quay hình thang quanh cạnh \(AB\) ta được khối tròn xoay.

Kẻ các đường cao \(AH,BK.\) Khi đó: \(HK=AB=1\Rightarrow CK=DK=1\)

Áp dụng pitago trong các tam giác vuông \(AHC,BKD\) ta được: \(AH=BK=1\)

Xét khối trụ có đường cao \(CD=3,\) bán kính \(AH=1.\) Khi đó thể tích khối trụ: \({{V}_{\left( T \right)}}=\pi .A{{H}^{2}}.CD=3\pi \)

Xét khối nón có đường sinh \(AD=\sqrt{2},\) bán kính \(AH=1,\) đường cao \(DH=1.\) Khi đó thể tích khối nón \({{V}_{\left( N \right)}}=\frac{1}{3}.\pi .A{{H}^{2}}.DH=\frac{\pi }{3}\)

Thể tích khối tròn xoay: \(V={{V}_{\left( T \right)}}-2{{V}_{\left( N \right)}}=\frac{7\pi }{3}\)