Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên cạn...

* Hướng dẫn giải

+ Theo giả thiết ta suy ra được \(AH=\frac{2a}{3};BH=\frac{a}{3}.\)

+ Do tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và \(SH\) là đường cao nên:

\(AH.AB=S{{A}^{2}}\Rightarrow SA=\sqrt{AH.AB}=\frac{a\sqrt{6}}{3};BH.BA=S{{B}^{2}}\Rightarrow SB=\sqrt{BH.BA}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

+ \(SH.AB=SA.SB\Rightarrow SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)

+ Do đó \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{2}}{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}.\)