Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}\)

+ \(\frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}.\)

+ \(\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)

\(\Rightarrow {{V}_{MNABCD}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.ABCD}}-\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)

Do đó \(\frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=\frac{\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}}{\frac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{3}{5}.\)