Tìm \(m\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\left( 2m-1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+8\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)...

* Hướng dẫn giải

Có \(y'=4\left( 2m-1 \right){{x}^{3}}-2mx\) nên hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=1\) là

\({{k}_{1}}=y'\left( 1 \right)=4\left( 2m-1 \right)-2m=6m-4.\)

Hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right):2x-y-3=0\) là \({{k}_{2}}=2\)

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có \({{k}_{1}}{{k}_{2}}=-1\Leftrightarrow \left( 6m-4 \right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{7}{12}.\)