Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-1}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y=x+1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 đ...

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{x+m}{x-1}=x+1\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}-x-m-1=0\left( 1 \right)\left( x\ne 1 \right)\)

Ycbt \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\)

\(g\left( 1 \right)<0\Leftrightarrow -m-1<0\Leftrightarrow m>-1\)

Do \(m\) nguyên nhỏ hơn 10 nên số giá trị nguyên của \(m\) là 10.