Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA=3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\)...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{S}_{ABCD}}}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}.\)

Ta có \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)

Thể tích chóp \(S.ABC\) bằng \({{V}_{S.ABC}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}=\frac{1}{6}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{6}.2\sqrt{2}a.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\)