Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng \(2\) đồng thời góc tạo bởi \({A}'C\) và đáy \(\left( ABCD \right...

* Hướng dẫn giải

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là khối trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Hình chiếu của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(AC.\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( A'C;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( A'C;AC \right)}=\widehat{A'CA}={{30}^{0}}.\)

Trong tam giác vuông \(A'AC\) có \(AC=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

                                                     \(A'A=AC.\tan {{30}^{0}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)

\({{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=4\)

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V={{S}_{ABCD}}.A'A=\frac{8\sqrt{6}}{3}.\)