Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) l...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} SO \bot AB\\ OH \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow \widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right).}\)

\(OH=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\)

\(OA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Trong tam giác vuông \(SOA\) có \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

\(\tan \widehat{SHO}=\frac{SO}{OH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SHO}={{60}^{0}}.\)

Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \({{60}^{0}}.\)