Hs \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

\(f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right).\)

\(f'\left( x \right)=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{3}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 4x+2 \right).\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {4x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 0\\ x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{{27}}{{16}} \end{array} \right..\)

\(f'\left( -1 \right)=0.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có 3 cực trị.