Tính tổng tất cả các nghiệm của phươg trình sau \({{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0\).

* Hướng dẫn giải

Biến đổi phương trình, ta có: \({{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x+4}} \right)}^{2}}-{{12.3}^{x+4}}+27=0.\)

Đặt \(t={{3}^{x+4}}\left( t>0 \right),\) phương trình trở thành \({t^2} - 12t + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 9\\ t = 3 \end{array} \right..\)

* Với \(t=9,\) ta có \({{3}^{x+4}}=9\Leftrightarrow {{3}^{x+4}}={{3}^{x}}\Leftrightarrow x+4=2\Leftrightarrow x=-2.\)

* Với \(t=3,\) ta có \({{3}^{x+4}}=3\Leftrightarrow x+4=1\Leftrightarrow x=-3.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là \(-5.\)