Cho hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5\) . Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \(\left[ a;\,b \rig...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2.\) Để thỏa mãn yêu cầu của đề bà, ta cần có:

\(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2 \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a_{y'}} = - 1 < 0\\ \Delta {'_{y'}} = {m^2} + 3m + 2 \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1.\)

Suy ra \(a=-2;b=-1\Rightarrow 2a-b=-3.\)